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已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:45:25
已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC,
三角形的外角等于两内角之和,有:∠BDE=∠BAD+∠ABD,∠CDE=∠CAD+∠ACD (1)
AE为角平分线,D为AE上一点,有:∠BAD=∠CAD      (2)
由题意有:∠BDE=∠CDE                (3)
由式(1)、(2)、(3)得:∠ABD=∠ACD
在△BAD和△CAD中,∠ABD=∠ACD,∠BAD=∠CAD,AD=AD,有:
△BAD与△CAD全等
故:AB=AC