已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:59:35

已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求
过点M(0,3)作直线l与椭圆c相交与A、B两点,若以AB为直径的圆经原点 O,求直线l的方程
椭圆的方程我求出来是y^2/4+x^2/3=1

以AB为直径的圆经原点 O
即OA⊥OB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1x2+y1y2=0
设直线AB:y=kx+3
代入椭圆方程 3y²+4x²=12
∴ 3(kx+3)²+4x²=12
∴ (3k²+4)x²+18kx+15=0
∴ x1+x2=-18k/(3k²+4),x1*x2=15/(3k²+4)
∵ x1x2+y1y2=0
∴ x1x2+(kx1+3)(kx2+3)=0
∴ (1+k²)x1x2+3k(x1+x2)+9=0
∴ (1+k²)*15+3k*(-18k)+9(3k²+4)=0
∴ -12k²=-51
∴ k²=17/4
∴ k=±√17/2
∴ 直线L的方程为 y=(±√17/2)x+3

已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(2,0)为该椭圆上一点,求 1.该椭已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的半焦距为c,若点(c,2c)在椭圆上,则椭圆的离心率e 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.