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若函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:13:44
若函数f(x)满足f(x)+1=
1
f(x+1)
∵f(x)+1=
1
f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x,
∴x∈(-1,0)时,f(x)+1=
1
f(x+1)=
1
x+1,
∴f(x)=
1
x+1−1,
因为g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,
所以y=f(x)与y=mx+m的图象有两个交点,
函数图象如图,由图得,当0<m≤
1
2时,两函数有两个交点
故选 D.