已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:47:26

（一）由题设,令m=n=1,则有f(1)=f(1)+f(1).∴f(1)=0.(二）可设0＜m＜n.则n/m＞1,∴f(n/m)＜0.一方面,0=f(1)=f[m×(1/m)]=f(m)+f(1/m).==>f(1/m)=-f(m).另一方面,0＞f(n/m)=f(n)+f(1/m)=f(n)-f(m).===>f(m)＞f(n).就是说,若0＜m＜n,则f(m)＞f(n).∴由单调性定义可知,在(0,+∞)上,函数f(x)递减.（三）∵f(3)=-1,∴f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2.又f(1/(x-2))=-f(x-2).∴原不等式可化为f[x(x-2)]＜f(9).由此可得：x＞0,且x-2＞0,且x(x-2)＞9.==>x＞2,且x²-2x+1＞10,===>(x-1)²＞10.===>x＞(√10)-1.且x＞2.综上可知,原不等式的解为(√10-1,+∞).

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) 已知在（0,+∞）上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn) 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)1 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X＞0时,0＜f(x)＜1 已知定义在区间（0.+∞）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）+f（x2）且当x>1时,f（x）已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（X1分之X2）=f（X1）-f（X2）,且当X大于1时,f（X）大于已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x大于1时,f（x）小%D