已知函数f（x）满足f（x）=2f（1x），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 04:58:07

已知函数f（x）满足f（x）=2f（

在区间[
1
3，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，
①a＞0若x∈[1，3]时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx-ax，（x＞0）
g′（x）=
1
x-a=
1−ax
x，
若g′（x）＜0，可得x＞
1
a，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜
1
a，g（x）为增函数，
此时g（x）必须在[1，3]上有两个交点，
∴

g(
1
a)＞0
g(3)≤0
g(1)≤0，解得，
ln3
3≤a＜
1
e①
设
1
3＜x＜1，可得1＜
1
x＜3，
∴f（x）=2f（
1
x）=2ln
1
x，此时g（x）=-2lnx-ax，
g′（x）=-
2+ax
x，
若g′（x）＞0，可得x＜-
2
a＜0，g（x）为增函数
若g′（x）＜0，可得x＞-
2
a，g（x）为减函数，
在[
1
3，1]上有一个交点，则

g(
1
3)≥0
g(1)≤0，解得0＜a≤6ln3②
综上①②可得
ln3
3≤a＜
1
e；
②若a＜0，对于x∈[1，3]时，g（x）=lnx-ax＞0，没有零点，不满足在区间[
1
3，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，
③a=0，显然只有一解，舍去
综上：
ln3
3≤a＜
1
e．
故选C．

已知函数f（x）满足f（x）=2f（1x），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f （2014•南通模拟）设函数f（x）满足f（x）=f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）=lnx．若在区间[1，9）已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）若函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x 函数f(X)=lnx-1/x在区间（1,3）内是否存在零点 f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx- 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x）=3x,秋函数f(x)在x属于【1,2】上的值域设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x）当x∈（-1，0）时有f（x）=2x，则当x∈（-3，-2），f（x）=__ 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)满足f(x)=1/f(x+1) ,当x∈(0,1] 时,f(x)=x;若在区间(-1,1] 内 g(x)