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以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 03:20:54
以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D
如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.
求证:(1)DB=DC
(2)DE为⊙O的切线

证明:
(1)连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=DC
(2)连接OD
∵BD=DC,OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线