证明：函数f（x）=[根号下（x²+1）]+1在定义域内为单调递减

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:00:43

证明：函数f（x）=[根号下（x²+1）]+1在定义域内为单调递减
做的时候我分类讨论了,例如0

你在求单调区间时,一定要注意定义域区间的合理划分,如果你划分的区间具有单调性,才能有明确的结果
如果你划分的区间不具有单调性,结果就会自相矛盾
也就是不是你指明一个区间,就一定是单调的
如你的：0
再问：果然...初次接触这类题目，况且对奇偶性不了解，那应该怎么做呢、
再答：还没学奇偶性？如果没学，只能用定义求解。
再问：嗯，还没学，那个，写一下过程吧。
再答：定义域x∈R 设任意的x1,x2∈R，且x10 f(x2)-f(x1)=√(x2^2+1)-[√(x1^2+1)+1] =√(x2^2+1)-[√(x1^2+1) =[√(x2^2+1)-[√(x1^2+1)][√(x2^2+1)+[√(x1^2+1)] / [√(x2^2+1)+[√(x1^2+1)] =(x2^2-x1^2)/ [√(x2^2+1)+[√(x1^2+1)] =(x2+x1)(x2-x1)/[√(x2^2+1)+[√(x1^2+1)] 因为x2-x1>0， [√(x2^2+1)+[√(x1^2+1)]>0 :. 当x2>x1>0, x2+x1>0 , 即x∈(0,+oo) , f(x2)-f(x1)>0, 即(0,+oo)为单调增区间当0>x2>x1, x2+x10, 即(-oo， 0)为单调减区间以上是完整证明过程。
再问：谢谢，但是题目不是说要证明在定义域内原函数单调递减吗?还有，那个f(x)=[√(x²+1)]+1
再答：开篇就讲了定义域为R 函数在定义域上不一定具有单调性，如y=x^2, 但在定义域内的某个区间上有单调性，上题就是
再问：嗯，对，谢谢。

证明：函数f（x）=[根号下（x²+1）]+1在定义域内为单调递减利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减函数定义域为（-1,1）,满足条件：为奇函数,在定义域内单调递减,解f(1-x)+f(1-x平方）设f(x)=lg(x+根号下（2+x²）),试证明f(x)在定义域内为增函数, 已知函数f（x）=log1/a（2－x）在其定义域内单调递增,求函数g（x）=loga（1－x²）的单调递减区证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数函数f（x）=1/x在定义域内为单调减函数这句话为什么不对证明函数F(X)=根号下1-x在其定义域内位单调性~~~快~~怎么证明啊?~~~ 证明f（x）=根号的（x＾2+1）-x 在定义域内是减函数求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数