一道线性代数的题目,F为数域，K为数域，证明F∩K为数域，判断F∪K是否为数域，否给出反例，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 11:42:14

一道线性代数的题目,
F为数域，K为数域，证明F∩K为数域，判断F∪K是否为数域，否给出反例，

a,b∈F∩K,则a,b∈F且a,b∈K,于是a-b∈F,a-b∈K,从而a-b∈F∩K.当b≠0时,a/b∈F且a/b∈K,从而a/b∈F∩K.
因此F∩K是一个数域.
F=Q(√2),K=Q(√3),显然F∪K不是数域.（例如√2属于F,√3属于K,√2*√3=√6既不属于F,也不属于K,所以不属于F∪K,但如果F∪K是数域的话,又要求√6属于F∪K,这是个矛盾,所以它不是数域)

一道线性代数的题目,F为数域，K为数域，证明F∩K为数域，判断F∪K是否为数域，否给出反例，设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设W为数域F上的n维线性空间V的子集合,若W中元素满足设V为数域P上的线性空间,A是V上的变换,任意α,β∈v,任意k∈P, 设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：设A,B为数域F上的两个n阶矩阵,证明：A与B相似的充分必要条件是它们对应的特征矩阵λE-A与λE-B等价一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题若有理数Q属于M,则数集M必为数域判断对误设V1,V2为数域P上的线性空间,α,β∈V1,k∈P,σ为V1到V2的一个双射,如果V1,V2同构,则应满足___ 设V1V2为数域P上的线性空间,下面那个说法错误高中数学已经把函数定义为数集之间的映射f,为什么仍然把函数值f(x)称作函数?