作业帮设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:38:18
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
你这里的[f(x),g(x)]表示的是最大公因式吧?
一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.
首先(f(x),g(x)) | f(x),(f(x),g(x)) | g(x),故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).
因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式,于是(f(x),g(x)) | (f(x),f(x)+g(x)).
反过来,(f(x),f(x)+g(x)) | f(x),(f(x),f(x)+g(x)) | f(x)+g(x),故(f(x),f(x)+g(x)) | g(x).
因此(f(x),f(x)+g(x))是f(x)与g(x)的公因式,于是(f(x),f(x)+g(x)) | (f(x),g(x)).
综合两边得(f(x),g(x)) = (f(x),f(x)+g(x)).
一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.
首先(f(x),g(x)) | f(x),(f(x),g(x)) | g(x),故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).
因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式,于是(f(x),g(x)) | (f(x),f(x)+g(x)).
反过来,(f(x),f(x)+g(x)) | f(x),(f(x),f(x)+g(x)) | f(x)+g(x),故(f(x),f(x)+g(x)) | g(x).
因此(f(x),f(x)+g(x))是f(x)与g(x)的公因式,于是(f(x),f(x)+g(x)) | (f(x),g(x)).
综合两边得(f(x),g(x)) = (f(x),f(x)+g(x)).
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))
设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x)
设f(x) ,g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小
设函数 f(x)和g(x)在D上有界,证明函数f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)* g(x)在D上也有界
.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：
设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0的实根
设F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函数,当x
设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0
设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f