如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7，S△OBC=2，则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:58:42

如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S_△ABC=7，S_△OBC=2，则

连接AO，设S_△AOM=m，BM：MA=a：1（a＞0）．
∵AN=BM，AB=AC，
∴AN：CN=a；
在△BAN和△CBM中：
∵△ABC为正三角形，
∴AB=BC，∠BAN=∠CBM=60°，
又∵BM=AN，
∴△BAN≌△CBM（SAS），
∴S_△BAN=S_△CBM，
∴S_△BAN-S_△BOM=S_△CBM-S_△BOM，
∴S_{四边形AMON}=S_△BOC；
又∵S_△OBC=2，
∴S_{四边形AMON}=2；
∴S_△AON=S_{四边形AMON}-S_△AOM=2-m…①
而S_△ABC=7，
∴S_△BOM+S_△CON=S_△ABC-S_△BOC-S_{四边形AMON}=3；
∵△AOM和△BOM的高相等（都是点O到AB得距离），
∴S_△BOM：S_△AOM=BM：AM=a，
∴S_△BOM=am…②
∴S_△CON=3-S_△BOM=3-am，
同理，S_△AON：S_△CON=AN：CN=a，
∴（2-m）：（3-am）=a，即2-m=3a-a²m…③
同理，S_△ACM：S_△BCM=AM：BM=1：a，
∴[m+（2-m）+（3-am）]：（am+2）=1：a，即（5-am）：（am+2）=1：a，
∴am+2=5a-a²m…④
④-③得，（a+1）m=2a
∴m=
2a
a+1；
将m值代入③式，得
2-
2a
a+1=3a-a²•
2a
a+1，即（a+1）（2a-1）（a-2）=0，
∴a=
1
2，或者a=2；
当a=
1
2时，
BM
BA=
1
3；
当a=2时，
BM
BA=
2
3；
故答案为：
1
3或
2
3．

如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7，S△OBC=2，则如图已知：△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证：AM=AN 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN. 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN 在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP= 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC.AM与BN相交于点P.求证：如图,在等边三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°则BM=CN请说明理由如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角B 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.AM.BN相交于点P.求证如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ 如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值如图：M、N分别是ΔABC中AB、BC边上的点,且AM:BM=3：2,CN:BN=4：5,MN与中线相交于点O,求DO: