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如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:30:36
如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为
在RT△ABC外取一点D,连结AD,CD使四边形ABCD为正方形
在边CD上取一点P,使PC=MC=8-2=6
连结PN,则由△MNC≌△PNC知MN=PN
所以BN+MN=BN+NP
由三角形三边关系知
在△MNP中,BN+NP>BP
连结BP,交AC于点N,则BN+MN=BN+NP=BP
BP即为BN+MN的最小值
在RT△BCP中,BP^2=CP^2+BC^2=6^2+8^2=100
所以BP=10
综上,BN+MN的最小值为10