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在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:34:51
在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为______.
在区间[0,2]内随机的取两个数a,b,
则(a,b)对应的平面区域如下图中矩形所示:
若函数f(x)=x2+ax+b2无零点
则a2-4b2<0,即|a|<|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示:

∵S矩形=2×2=4
S阴影=4-
1
2×2×1=3
∴函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率P=
3
4
故答案为:
3
4.