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在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:15:49
在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b22有零点的概率为(  )
A. 1-
π
8
若使函数有零点,必须△=(2a)2-4(-b22)≥0,即a2+b2≥π2
在坐标轴上将a,b的取值范围标出,有如图所示
当a,b满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分.
于是概率为1-
π3
4π2=1-
π
4.
故选B.