如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:26:34

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax²+bx+c中，得

4a−2b+c＝−4
4a+2b+c＝0
c＝0
解这个方程组，得a=-
1
2，b=1，c=0
所以解析式为y=-
1
2x²+x．

（2）由y=-
1
2x²+x=-
1
2（x-1）²+
1
2，可得
抛物线的对称轴为直线x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
AN2+BN2=
42+42=4
2，
因此OM+AM最小值为4
2．