作业帮已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:44:00
已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
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因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以,absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以,sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知,cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以,2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以,sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得：tanC=2+2sec=2+2√（1+tan^2C）,
即tanC=2+2√（1+tan^2C）,
tanC-2=2√（1+tan^2C）,两边平方并化简得：tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.
所以,absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以,sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知,cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以,2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以,sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得：tanC=2+2sec=2+2√（1+tan^2C）,
即tanC=2+2√（1+tan^2C）,
tanC-2=2√（1+tan^2C）,两边平方并化简得：tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.
已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c&
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S,且S=c^2-（a+b)^2 ,求t
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已知ΔABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若ΔABC的面积为S,且2S+(a+b)²-c&su
已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且△ABC的面积为S=2分之根号3×ab×cosC （1）若a=
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,三角形面积为S,且（tanC/2+cotC/2）S=18.求a*b
已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且tanBtanC-√3(tanB+tanC)=1.(1)求
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/
三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs