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已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:35:06
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
根据题意
△ABC=1/2×absinC=S
2S=(a+b)²-c²
absinC=a²+b²+2ab-c²(1)
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
2abcosC=a²+b²-c²(2)
(1)-(2)
absinC-2abcosC=2ab
sinC-2cosC=2
sinC/(1+cosC)=2
tan(C/2)=2
tanC=2tan(C/2)/(1-tan²C/2)
=2×2/(1-4)=-4/3