作业帮设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 17:33:41
设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
在af(x)+bf(x/(x-1))=e^x中,x≠1,且x/(x-1) ≠1
设t=x/(x-1),得x=t/(t-1),
∴af(t)+bf(t/(t-1))=e^t ①
af(t/(t-1))+bf(t)=e^[ t/(t-1)] ②
①×a-②×b,
得(a²-b²)f(t)=a×e^t-b×e^[ t/(t-1)]
∵|a|≠|b|,
∴a²-b²≠0,
f(t)=ae^t-b×e^[ t/(t-1)]/( a²-b²),
即f(x)=ae^x-b×e^[ x/(x-1)]/( a²-b²),(x≠1)
设t=x/(x-1),得x=t/(t-1),
∴af(t)+bf(t/(t-1))=e^t ①
af(t/(t-1))+bf(t)=e^[ t/(t-1)] ②
①×a-②×b,
得(a²-b²)f(t)=a×e^t-b×e^[ t/(t-1)]
∵|a|≠|b|,
∴a²-b²≠0,
f(t)=ae^t-b×e^[ t/(t-1)]/( a²-b²),
即f(x)=ae^x-b×e^[ x/(x-1)]/( a²-b²),(x≠1)
设f(x)满足方程af(x)+bf(x/x-1)=e^x,其中|a|不等于|b|,求f(x)
设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f
设f(x)满足af(x)+bf(1-x)= c/x 其中a、b、c均为常数且绝对值a≠绝对值b 求f(x)
设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)=
设f(x)满足af(x)+bf(1-x)=c/x,a,b,c为常数,且绝对值a,b不等,求f(x)
设f（x）满足方程af（x）+bf（x）=cx+x分之d,abcd均常数,绝对值a不等于绝对值b,求f（x）并求证fx奇
设f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c都是常数,且|a|≠|b|,①证明f(x)为奇函数②求f
函数y=f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零自然数,a不等于正负b,求y=f(x)的解析
函数y=f(x)满足：af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零常数且a不等于正负b,求函数y=f(x)的
若函数f(x)满足方程af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|,求f(x)的表达式并证
若函数f(x)满足方程af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数,且|a|≠|b|,求f(x)的表达式,
若af(x-1)+bf(1-x)=cx,其中a,b,c都是非零常数,且a²不等于b²,求函数f(x)