作业帮证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:55:04
证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长
记a^(2/3)=A,
原式可化为:y=[A-x^(2/3)]^(3/2)=f(x)
对x求导:y=[A-x^(2/3)]^(1/2)*[-x^(-1/3)]=-[f(x)]^(1/3)*x^(-1/3)
故(m,n)处切线为:y=-n^(1/3)*m^(-1/3)(x-m)+n
令x=0,y=n^(1/3)*A
令y=0,x=m^(1/3)*A
介于坐标轴间的线段长为:
x^2+y^2=A*A
故为定值A^2.
你再用n代替2/3,也可以得到定长的结果,方法是一样的.
原式可化为:y=[A-x^(2/3)]^(3/2)=f(x)
对x求导:y=[A-x^(2/3)]^(1/2)*[-x^(-1/3)]=-[f(x)]^(1/3)*x^(-1/3)
故(m,n)处切线为:y=-n^(1/3)*m^(-1/3)(x-m)+n
令x=0,y=n^(1/3)*A
令y=0,x=m^(1/3)*A
介于坐标轴间的线段长为:
x^2+y^2=A*A
故为定值A^2.
你再用n代替2/3,也可以得到定长的结果,方法是一样的.
证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长
已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数
A(1,c)为曲线y=x^3-ax^2+b上一点,曲线在A点处的切线方程为y=x+d,曲线斜率为1的切线有几条
已知P(x1,y1)是曲线y=x^3+3x^2+4x-10上的任意一点,曲线在点P处的切线的倾斜角为a,求a的取值范围
点A为直线y=3x+3上的一点,点A到两坐标轴的距离和为2,则点A坐标为
已知函数f(x)=ax4次方bx平方-3(a b为常数)在x=1处的切线方程为2x+y=0
曲线y=-(x^2)/4-3/2x在点( a,(a-1)/2 )处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18,求a=?
求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解
求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
求证：曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
设点P是曲线y=x^3-(根号3)x+2/3上的任意一点,P点处切线倾斜角为a,则角a的取值范围