求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:57:57
求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)
几何画板画出来极限应该是1/e,
几何画板画出来极限应该是1/e,
是 lim (x→∞) [ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x)
= = = = = = = = =
令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),
则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.
令 t =1/x,
则 当 x→∞ 时,t→0.
且 x =1/t.
所以 lim (x→∞) ln y
=lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t
=lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).
由洛必达法则,
lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)
=lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)
=( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]
= -1/2.
所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.
所以 原式= lim (x→∞) y
= e^(-1/2).
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
求 y=f(x)^g(x) 的极限,
-> 求 ln y .
-> 用 t=1/x,把 ∞ -∞ 型化为0/0型.
-> 洛必达法则.
-> 求出 ln y 的极限.
-> 求出 y的极限.
= = = = = = = = =
令 y =[ (1 +1/x)^(x^2) ] /(e^x),
则 ln y =(x^2) ln (1 +1/x) -x.
令 t =1/x,
则 当 x→∞ 时,t→0.
且 x =1/t.
所以 lim (x→∞) ln y
=lim (t→0) ln (1+t) /(t^2) -1/t
=lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).
由洛必达法则,
lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)
=lim (t→0) [ 1/(1+t) -1 ] /(2t)
=( -1/2) lim (t→0) [ 1 /(1+t) ]
= -1/2.
所以 lim (x→∞) ln y = -1/2.
所以 原式= lim (x→∞) y
= e^(-1/2).
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
求 y=f(x)^g(x) 的极限,
-> 求 ln y .
-> 用 t=1/x,把 ∞ -∞ 型化为0/0型.
-> 洛必达法则.
-> 求出 ln y 的极限.
-> 求出 y的极限.
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x
求极限(1+1/x)^(x^2)/(e^x)
{e^x+e^(1/x)-2}/x^2当x趋于0时求极限
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限
用罗比塔法则求极限极限趋于0(e^x-1)/(x^2-x)
求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x)
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,
求极限:lim(x^2-ln(1+x))/e^x+1 (x趋于0)
求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)]
函数lim x趋近于负无穷 e^1-x/x+x^2 求极限
求y=(e^x-x-1)/(x^2) 极限? (X趋向于0)
求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e}