急求正弦、余弦、正切的半角公式的推导过程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:29:09

急求正弦、余弦、正切的半角公式的推导过程,
那么2(cosd)^2-1到cosd)^2=(cos2d+1)/2是怎么得来的？

...你要推这个?
那么S(a±b)、C(a±B)是可以直接用的吧?……
因为：
cos(a+b)=coacosb-sinasinb
令a=b=d
cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1
所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2
以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]
而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2
所以(sind)^2=(1-cos2d)/2
同样的方法,有sind/2=±√[(1-cosd)/2]
tand/2=(sind/2)/(cosd/2)=±√[(1-cosd)/(1+cosd/2)]
还有一个是tand=sin2d/(1+cos2d)=(1-cos2d)/sin2d,推导如下：
tand=sind/cosd=(2sindcosd)/(2cosdcosd)=sin2d/2(cosd)^2=sin2d/(1+cos2d)
tand=sind/cosd=(2sindsind)/(2cosdsind)=2(sind)^2/sin2d=(1-cos2d)/sin2d
[最后一步用了C(2d)的变形]

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