作业帮设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 16:57:19
设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1.F(x)≥0.求f(x)的表达式
对方程 f(x)F(x)=(sin2x)^2 两边积分得
{ f(x)F(x)dx={ (sin2x)^2 dx 标注:符号 { 表示积分号
因为 f(x)的原函数是 F(x)
所以 上面的式子与下面的等价
{ f(x)df(x)={ (sin2x)^2dx
=> 1/2f(x)^2 = { (1+cos4x)/2 dx
=> f(x)^2=1+1/4sin4x+C(常数)
又因为 F(0)=1
代入 f(x)F(x)=(sin2x)^2
得 f(0)=0
再代入前一式子 得 C=-1
f(x)^2=1+1/4*sin(4x)-1
=> f(x)=根号下{1+1/4sin(4x)-1}
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{ f(x)F(x)dx={ (sin2x)^2 dx 标注:符号 { 表示积分号
因为 f(x)的原函数是 F(x)
所以 上面的式子与下面的等价
{ f(x)df(x)={ (sin2x)^2dx
=> 1/2f(x)^2 = { (1+cos4x)/2 dx
=> f(x)^2=1+1/4sin4x+C(常数)
又因为 F(0)=1
代入 f(x)F(x)=(sin2x)^2
得 f(0)=0
再代入前一式子 得 C=-1
f(x)^2=1+1/4*sin(4x)-1
=> f(x)=根号下{1+1/4sin(4x)-1}
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