设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:02:41
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
由题意,
f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x
特征方程为t²=t+2
(t-2)(t+1)=0
得t=2,-1
即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)
设特解为y*=ae^x
则y*'=y*"=ae^x
代入方程得:ae^x=ae^x+2ae^x+e^x
得2a+1=0
a=-1/2
故方程通解为f(x)=y1+y*=C1e^(2x)+C2e^(-x)-1/2e^x
f'(x)=2C1e^(2x)-C2e^(-x)-1/2e^x
由初始条件得:
f(0)=C1+C2-1/2=0
f'(0)=2C1-C2-1/2=1
两式相加得:3C1-1=1,得C1=2/3
故C2=1/2-C1=1/2-2/3=-1/6
因此f(x)=2/3e^(2x)-1/6e^(-x)-1/2e^x
f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x
特征方程为t²=t+2
(t-2)(t+1)=0
得t=2,-1
即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)
设特解为y*=ae^x
则y*'=y*"=ae^x
代入方程得:ae^x=ae^x+2ae^x+e^x
得2a+1=0
a=-1/2
故方程通解为f(x)=y1+y*=C1e^(2x)+C2e^(-x)-1/2e^x
f'(x)=2C1e^(2x)-C2e^(-x)-1/2e^x
由初始条件得:
f(0)=C1+C2-1/2=0
f'(0)=2C1-C2-1/2=1
两式相加得:3C1-1=1,得C1=2/3
故C2=1/2-C1=1/2-2/3=-1/6
因此f(x)=2/3e^(2x)-1/6e^(-x)-1/2e^x
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x)
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)
大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)
F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的原函数,f(0)=1,且 F(x)*G(x)=-1 求f(x)
设F(x)为f(x)的原函数,且F(x)=0.F(x)f(x)=sin2x的平方,F(x)大于等于0,求f(x).
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式