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已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:20:56
已知二次函数f(x)=ax∧2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两相等的根,求f(x)的解析式.
依题意,则因为f(x-1)=f(3-x),所以方程有关系b=-2a,那么方程就变为f(x)=ax∧2-2ax,因为f(x)=2x有两相等的根,所以联立,得到ax∧2-(2a+2)x=0只有一个解,那么跟的判别式就为0,那么就解得a=-1,所以方程为
f(x)=-x∧2+2x