证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:08:47

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
利用函数的单调性
我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/x
f'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.
因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,
若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).
再次转化为tan(1/x)>1/x,再次转化为tant>t.可以证明.

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2 当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2, 证明：当x＞0时,1/x＞arctanx-π/2 证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2 证明当x趋近于0时,arctanx~x 证明：当X→0 时,arctanX~X 证明：当x趋向于0时,有：arctanx~x 证明：当x＞0，有不等式arctanx+1x 证明：当x趋向于1时,有：arctanx~x 当X趋向于0时证明lim arctanX/X=1 证明当x趋向0时,有1.arctanx~x2.secx-1~1/2x^2求答案大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X