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在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:49:54
在△ABC中,AB=AC=8,cosB=8分之5,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=∠B,联结EF
如果EF//BC,求EF的长
由AB=AC知三角形ABC为等腰三角形
又因为D为BC中点,所以AD垂直于BC
COSB=BD/AB=5/8 AB=8 所以BD=5 BC=10
由EF平行于BC,且ABC为等腰三角形
得EB=FC,BD=CD,∠B=∠C
BDE全等于CDF
所以∠EDB=∠FDC
∠EDC为BDE的外角
∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC
已知∠B=∠EDF
所以∠BED=∠FDC=∠EDB
即三角形BDE为等腰三角形
BE=BD=5 AE=AB-BE=3
由EF平行于BC
AE/AB=EF/BC
3/8=EF/10
所以EF=15/4