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如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 17:12:15
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,AF=12连EF求EF
延长ED到一点G,使ED=DG,连AG、EG.
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中,
AD=BD,
∠ADG=∠EDB,
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中,
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13(舍去负值)
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中,
GD=ED,
∠FDG=∠FDE=90°,
FD=FD
∴△FDG≌△FDE.
∴FG=FE=13.
证毕