设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:46:03
设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为( )
一道计算题,
一道计算题,
a=-(b+c)
a^2/(2a^2+bc)=(b+c)^2/(2b^2+5bc+2c^2)=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)
b^2/(2b^2+ac)=b^2/(2b^2-bc-c^2)=b^2/(b-c)(2b+c)
c^2/(2c^2+ab)=c^2/(2c^2-bc-b^2)=c^2/(c-b)(2c+b)
a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)
=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)+b^2/(b-c)(2b+c)-c^2/(b-c)(b+2c)
=[(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)]/(b+2c)(2b+c)(b-c)
(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)
=(b+c)^2(b-c)+b^3+2b^2c-c^3-2c^2b
=(b+c)^2(b-c)+(b-c)(b^2+bc+c^2)+2bc(b-c)
=(b-c)(b^2+2bc+c^2+b^2+bc+c^2+2bc)
=(b-c)(2b^2+5bc+2c^2)
=(b-c)(b+2c)(2b+c)
因此a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)=1
a^2/(2a^2+bc)=(b+c)^2/(2b^2+5bc+2c^2)=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)
b^2/(2b^2+ac)=b^2/(2b^2-bc-c^2)=b^2/(b-c)(2b+c)
c^2/(2c^2+ab)=c^2/(2c^2-bc-b^2)=c^2/(c-b)(2c+b)
a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)
=(b+c)^2/(b+2c)(2b+c)+b^2/(b-c)(2b+c)-c^2/(b-c)(b+2c)
=[(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)]/(b+2c)(2b+c)(b-c)
(b+c)^2(b-c)+b^2(b+2c)-c^2(2b+c)
=(b+c)^2(b-c)+b^3+2b^2c-c^3-2c^2b
=(b+c)^2(b-c)+(b-c)(b^2+bc+c^2)+2bc(b-c)
=(b-c)(b^2+2bc+c^2+b^2+bc+c^2+2bc)
=(b-c)(2b^2+5bc+2c^2)
=(b-c)(b+2c)(2b+c)
因此a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)=1
设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为(
1.设a+b+c=0,求(a^2/2a^2+bc)+(b^2/2b^2+ac)+(c^2/2c^2+ab)的值
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求(a+b+c)^
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并
已知a+b+c=0,试求a*2/(2a*2+bc)+b*2/(2b*2+ac)+c*2/(2c*2+ab)的值
a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值,我做到
已知a+2b+3c=18,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,求a+b^2+c^3的值
设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值
已知正方形ABCD的边长为1,设向量AB=a,BC=b,AC=c,求向量2a+3b+c的模
已知a-b=b-c=0.6,a+b+c=1求2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac的值
已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.