作业帮关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 09:32:23
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
（1）当m=8时，方程为-8x-10=0，
∴x=-
5
4，此时方程一定有负根；
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，
∴△＜0或
△≥0
x1+x2≥0
x1•x2≥0，
∴m2-7m＜0或
m2−7m≥0
2(m−4)
m−8≥0
−
m+2
m−8≥0，
∴0＜m＜7或
m≤0或m≥7
m≤4或m＞8
−2≤m＜8，
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜-2或m≥7．
∴x=-
5
4，此时方程一定有负根；
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，
∴△＜0或
△≥0
x1+x2≥0
x1•x2≥0，
∴m2-7m＜0或
m2−7m≥0
2(m−4)
m−8≥0
−
m+2
m−8≥0，
∴0＜m＜7或
m≤0或m≥7
m≤4或m＞8
−2≤m＜8，
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜-2或m≥7．
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
奥数一元二次方程关于X的方程（M-8)(X的平方）-2（M-4)X-(M+1)=0中至少有一个负根,求M的取值范围
关于x的方程（2m-1）x2-8x+4=0有实数根，求m的取值范围．
关于x的方程x^2-2mx+2m^2-1=0至少有一个负实数根,求m的取值范围
关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是
以知关于x的方程x^2-4mx+2m+6=0至少有一个负实数根,求实数m的取值范围
（根的分布问题）方程mx2+（2m+3)x+1-m=0有一个正根和一个负根,求m的取值范围.
若方程4x^2+(m-2)x+m-5=0至少有一个负根,则m的取值范围是
若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m+2）x+m=0有实数根,求m的取值范围.
方程mx平方+2x+1=0至少有一个负根,求m的取值范围.
已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．
若关于x的方程(m+1)x2-2(m+2)x+m=0有实数根,求m的取值范围