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如图,等边△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,AD=BE.AE和CD相交于点P,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 21:41:37
如图,等边△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,AD=BE.AE和CD相交于点P,
求证:∠CPE=60°.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°,
在△ABE和△CAD中


AB=AC
∠B=∠DAC
BE=AD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠BAE=∠ACD,
∴∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠BAE+∠CAP=∠CAB=60°.