作业帮【高等数学收敛性*我的阐述有无错误?】高数大人请进,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:53:30
【高等数学收敛性*我的阐述有无错误?】高数大人请进,
你的论证有错.
首先n→∞时,an→0是正项级数收敛的必要而非充分条件,你却作为判定已知级数收敛的依据,这就错了；其次,有一个小小错误,洛必达法则是将分式的分子分母分别求导,应写成(lnx)'/(x^2)',同时等号后面也不应把x换成n.前后对照看,你是明白的,不过写错了,但也不好.
最后,一个建议,本题可用比较法判断其收敛.
再问： hehe ,是的，是的，错了很多！麻烦你写了一大通，过意不去~~~~~只不过，现在问题又来了，我的本意是说，1/（n^2）这个数劣势收敛的，那么，推出原数列也是收敛的，这样来考虑，对不对？是否行得通？而不是说，an→0，就判定原数列是收敛的。
再答： 恰恰相反，“优势”（按你的说法）收敛→“劣势”收敛；“劣势”发散→“优势”发散。
你可以用∑(1/n^1.5)作为“优势”数列，因为只要s>1，∑(1/n^s)都是收敛的。
再问：
你的意思我知道，就是像上面这么做！我的意思是，我的疑问是，罗必塔法则推出1/（n^2）这个结果（现在想想，这个结果并不是数列），然后推出原数列收敛，对还是错？
再答： 错。
我前面已经说得很明确了，这样作是错误的。
再问：
再答： 你为什么总分不清一般项an→0与级数∑an收敛？你用洛必达法则仅仅证明了an→0（这个结论没有错，你证明这个结论的过程也不错），但是对于正项级数而言，an→0并不能推出∑an收敛。例如众所周知的调和级数∑(1/n)，这里an=1/n→0 ，(n→0时)，但是调和级数却是发散的。所以你并没有得到∑lnx/x^2的收敛性，错的是这里。
再问： 首先原谅我我的理解能力（唉~~~~老百姓的理解能力），现在似乎明白我的错误之源：滥用罗皮塔！我把这个法则拿来乱用一通，随时随地想用它，随时随地用它，错就错在这里，而没有注意：用这个罗皮塔判别法，是要有合适环境的！基本懂了，谢谢！
首先n→∞时,an→0是正项级数收敛的必要而非充分条件,你却作为判定已知级数收敛的依据,这就错了；其次,有一个小小错误,洛必达法则是将分式的分子分母分别求导,应写成(lnx)'/(x^2)',同时等号后面也不应把x换成n.前后对照看,你是明白的,不过写错了,但也不好.
最后,一个建议,本题可用比较法判断其收敛.
再问： hehe ,是的，是的，错了很多！麻烦你写了一大通，过意不去~~~~~只不过，现在问题又来了，我的本意是说，1/（n^2）这个数劣势收敛的，那么，推出原数列也是收敛的，这样来考虑，对不对？是否行得通？而不是说，an→0，就判定原数列是收敛的。
再答： 恰恰相反，“优势”（按你的说法）收敛→“劣势”收敛；“劣势”发散→“优势”发散。
你可以用∑(1/n^1.5)作为“优势”数列，因为只要s>1，∑(1/n^s)都是收敛的。
再问：
你的意思我知道，就是像上面这么做！我的意思是，我的疑问是，罗必塔法则推出1/（n^2）这个结果（现在想想，这个结果并不是数列），然后推出原数列收敛，对还是错？再答： 错。
我前面已经说得很明确了，这样作是错误的。
再问：
再答： 你为什么总分不清一般项an→0与级数∑an收敛？你用洛必达法则仅仅证明了an→0（这个结论没有错，你证明这个结论的过程也不错），但是对于正项级数而言，an→0并不能推出∑an收敛。例如众所周知的调和级数∑(1/n)，这里an=1/n→0 ，(n→0时)，但是调和级数却是发散的。所以你并没有得到∑lnx/x^2的收敛性，错的是这里。
再问： 首先原谅我我的理解能力（唉~~~~老百姓的理解能力），现在似乎明白我的错误之源：滥用罗皮塔！我把这个法则拿来乱用一通，随时随地想用它，随时随地用它，错就错在这里，而没有注意：用这个罗皮塔判别法，是要有合适环境的！基本懂了，谢谢！