已知,一元二次方程7x²-(k+13)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:37:24
已知,一元二次方程7x²-(k+13)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,求k的取值范围.
首先,函数有两个不同的实数根:
判别式:(k+13)²+28(k-2)>0………………(1)
其次两根分别在(0,1)和(1,2)之间
由函数开口向上,可以判定:
f(0)>0:-k+2>0…………………………(2)
f(1)<0:7-(k+13)-k+2<0………………(3)
f(2)>0:28-2(k+13)-k+2>0……………(4)
解不等式(1):
k²+54k+113>0,k>2√154-27≈-2.2;或k<-2√154-27≈-51.8
解不等式(2):
k<2
解不等式(3):
-4-2k<0,2+k>0,k>-2
解不等式(4):
4-3k>0,k<4/3
综上,-2<k<4/3
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判别式:(k+13)²+28(k-2)>0………………(1)
其次两根分别在(0,1)和(1,2)之间
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f(1)<0:7-(k+13)-k+2<0………………(3)
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解不等式(1):
k²+54k+113>0,k>2√154-27≈-2.2;或k<-2√154-27≈-51.8
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k<2
解不等式(3):
-4-2k<0,2+k>0,k>-2
解不等式(4):
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综上,-2<k<4/3
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:已知x1,x2是一元二次方程2x-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1×x2+2(x1+x2)>
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