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已知函数f(x)=e^x+x-1(e为自然对数的底数),求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:53:21
已知函数f(x)=e^x+x-1(e为自然对数的底数),求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积
解由f(x)=e^x+x-1
知f(1)=e^1+1-1=e
故点(1,f(1))为(1,e)
求导得f'(x)=e^x+1
当x=1时,f'(1)=e+1
故过点(1,f(1))处的切线的斜率为e+1
故切线方程为y-e=(e+1)(x-1)
即y-e=(e+1)x-e-1
即y=(e+1)x-1
令x=0,则y=-1
令y=0,则x=1/(e+1)
故过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积
为1/2×/-1/×1/(e+1)
=1/2(e+1)