如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:20:10

（1）观察图形，试猜想∠C和∠DOE、∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为______；
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数．

（1）∵O是高AD和BE的交点，
∴∠OEC=∠ODC=90°，
∴∠C+∠DOE=180°；
∵∠DOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠C；
（2）由（1）可知，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为互补．
故答案为：互补；
（3）设较小的角为α，则另一个角为3α-60°，
∵α+3α-60°=180°，
解得α=60°．

如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点．如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形…… 如图在△ABC中,H是高,H是高AD和BE的交点,AD=BD,求证：DH=DC. 如图,△ABC的三个顶点都在圆O上,AD、BE是高,交点为H,BE的延长线交圆O于F. 如图,在△ABC中,高AD和BE所在的直线的交点是H,且BH=AC,求角ABC的度数如图,在△ABC中,H是高AD和BE的交点,BH=AC,HD=CD.求∠ABC的度数. 已知：如图（1）,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点. 如图,7-5-13,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜测∠C和∠AOB之间具有怎样的数量关系,并证明如图7-5-13,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜测∠C和∠AOB之间具有怎样的数量关系,并证明如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠CBE与哪个角相等,你是怎样知道的? 如图,△ABC中,H是高AD和BE的交点,且CD=DH 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长．