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若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:46:46
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值并说明理由
且解析不超出初中内容
不妨设这n个数为:
a,a+1,a+2,…,a+(n-1),a>0
将这n个数相加:
na+(1+…+(n-1))
=na+n*(n-1)/2
=n*[a+(n-1)/2]
要对任意的a,都有上式为8的倍数
只要,n是8的倍数即可~
当然,n=8是满足题目的最小值(前提是n>0,否则n=0,一个都不取)
有不懂欢迎追问