在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:20:39
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
A. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
A. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
由题意,f(x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称
∵在区间[1,2]上f′(x)>0,
∴在区间[1,2]上,函数为增函数
∴在区间[0,1]上,函数为减函数,
∵在R上定义的函数f(x)是偶函数,
∴在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[-1,0]上增减函数,
∵f(x)=f(2-x)=f(2-(2-x))=f(x+4),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∴在区间[3,4]上是增函数
故选C.
∵在区间[1,2]上f′(x)>0,
∴在区间[1,2]上,函数为增函数
∴在区间[0,1]上,函数为减函数,
∵在R上定义的函数f(x)是偶函数,
∴在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[-1,0]上增减函数,
∵f(x)=f(2-x)=f(2-(2-x))=f(x+4),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∴在区间[3,4]上是增函数
故选C.
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若在区间[1,2]上f′(x)>0,则f(x)( )
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(
已如f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]
在r上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x) 若f(x)在闭区间1到2上是减函数
若定义在R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.且f(1)=2,则不等式f(log8 x)[x是底数]>2的解
在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f(x)...
函数f(x)是定义在区间[-5,5]上的偶函数,且f(1)f(5)B.f(3)f(3) Df(-2)>f(1)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增,则:f(3),f(√2),f(2)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(X),且在区间[-1,0]上为递增,则f(3),f(根号2)f(2)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f(3),f(2),f(√2