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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:50:49
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
因为是偶函数 则有f(x)=f(-x)
f(3)=-f(2),f(2)=-f(1)所以f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=-f(1),f(1)=-f(0)所以f(2)=f(0)
f(根号2)=-f(根号2-1),f(根号2-1)=-f(根号2-2),所以f(根号2)=f(根号2-2)
又-1<根号2-2<0且在闭区间【-1,0】上为递增函数,则有f(-1)<f(根号2-2)<f(0)
即f(3)<f(根号2)<f(2)