（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:13:30

（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

小题1:（1）方案（I）是否可行？为什么？
小题2:（2）方案（II）是否切实可行？为什么？
小题3:（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
小题4:（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是，若ED=m，则AB= 。

小题1:（1）方案（I）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，
∴测出DE的距离即为AB的长。故方案（I）可行。（3分）
小题2:（2）方案（II）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD ，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，
∴测出DE的长即为AB的距离。故方案（II）可行。（6分）
小题3:（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，
∴

，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长。
∴ED的长不等于AB的长，∴方案（II）不成立。（9分）
小题4:（4）根据（3）中所求可以得出，∴

，∵BC=n•CD，
∴ ABED=n，求出DE即可得出答案，
当ED=m，则AB=mn。（12分）

略

（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先某校七一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计出如下几种方案：（1）如图1, 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：某校八年级（1）班学生参加社会实践活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案．先过B点作AB的垂线BM，再在BM 某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，某校七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案．设某校数学兴趣小组，为了测量一个池塘A，B两端的距离，设计了如下几种方案：如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案。要求：（1）简述测量方法；某校数学兴趣小组为了测量一个池塘AB两端距离设计了如下几种方案 1.如图先在平地上去一个可直接到达在一池塘边有A,B两棵树,试设计两种方案,测量A,B两棵树之间的距离如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．如图有一个池塘,池塘两侧有两个点A,B.现打算测A,B两点之间距离,李华同学设计了下面的测量方案:如图,连接AB,过