(2014•邢台二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 18:57:10
(2014•邢台二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则cos∠ODA=( )
A.
A.
| ||
5 |
连接OE,OF,OG;
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴OG⊥BC,OF⊥AC,OE⊥AB,AF=AE,CF=CG,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°;
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形;
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,
∴6-x+8-x=10,
∴OF=2,
∴EO=2,
∴AE=AF=AC-CF=4;
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=
1
2AB=5,
∴DE=AD-AE=1,
∴DO=
DE2+EO2=
5,
∴cos∠ODA=
DE
DO=
1
5=
5
5.
故选:A.
∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴OG⊥BC,OF⊥AC,OE⊥AB,AF=AE,CF=CG,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°;
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形;
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,
∴6-x+8-x=10,
∴OF=2,
∴EO=2,
∴AE=AF=AC-CF=4;
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=
1
2AB=5,
∴DE=AD-AE=1,
∴DO=
DE2+EO2=
5,
∴cos∠ODA=
DE
DO=
1
5=
5
5.
故选:A.
(2014•邢台二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA
(2012•海陵区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是△ABC的内切圆,点D是斜边AB
(2014•昆都仑区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以边AC为直径作⊙O,与斜边AB交于点M,点N是边BC的
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
(2010•内江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的