甲、乙两个自然数的和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数之差也是60.求这两个数.（请写明解题思路）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:25:48

设甲、乙的最大公约数为D,甲除以D等于A,乙除以D等于B,A、B必然互质,（不然的话D就不是甲乙的最大公约数了,你可以用短除法试一下,两个数分别除以他们的最大公约数,所得的两个商必然互质）由此可知,甲乙的最小公倍数为D乘A乘B的积.甲乙最小公倍数与最大公约数之差是60,就可以表示为D乘A乘B－D＝D乘（A乘B－1）＝60；而甲可以表示为D乘A,乙可以表示为D乘B,那么它们的和就是D乘A＋D乘B＝D乘（A＋B）＝60；由上面两个式子可知：D是60的约数,当D＝1时,A乘B－1＝A＋B＝60,显然没有符合要求的A、B；当D＝2时,A乘B－1＝A＋B＝30,显然没有符合要求的A、B；（对60的约数逐一验证）当D＝12时,A乘B－1＝A＋B＝5,那么有A＝2、B＝3,符合要求.此时甲＝12乘2＝24,乙＝12乘3＝36,且唯有此一解
（抱歉不会打乘号,显得有点乱）