已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:20:55
已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,
真的是很着急.
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2an=n+Sn=>an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+n-1=>an=2a(n-1)+1
=>an+1=2[a(n-1)+1]=>an+1=2^(n-1)[a1+1] 2a1=1+s1=>a1=1
∴an+1=2^n=>an=2^n-1
Tn=a1+...+nan=1*2+2*2^2+...+n*2^n-1-2-.-n=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n(n+1)/2
记An=1*2+2*2^2+...+n*2^n,则2An=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
=>An-2An=1*2+(2-1)2^2+(3-2)2^3+..+(n-(n-1))2^n-n*2^(n+1)=2+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)2^(n+1)-2
∴An=(n-1)2^(n+1)+2
∴Tn=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2
=>an+1=2[a(n-1)+1]=>an+1=2^(n-1)[a1+1] 2a1=1+s1=>a1=1
∴an+1=2^n=>an=2^n-1
Tn=a1+...+nan=1*2+2*2^2+...+n*2^n-1-2-.-n=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n(n+1)/2
记An=1*2+2*2^2+...+n*2^n,则2An=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
=>An-2An=1*2+(2-1)2^2+(3-2)2^3+..+(n-(n-1))2^n-n*2^(n+1)=2+2^2+...+2^n-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)=-(n-1)2^(n+1)-2
∴An=(n-1)2^(n+1)+2
∴Tn=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2
已知数列an的前n项和为Sn,n,an,Sn成等差数列,求an的通项公式,求数列n倍的an的前n项和Tn.急,
已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式
设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知等差数列{an}的前n项和Sn=25n-2n方,求数列{|an|}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-8n,(1)求数列{|an|}的通项公式(2)求数列{|an|}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列 an 的前n项和为Sn=-3n方/2 + 105/2n 求数列|an| 的前n项和Tn