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如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:10:20
如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
1、利用相似三角形 连接FC,AD
F是AB中点,C是BD中点,所以FC/AD=1/2 且FC平行于AD
所以角CFD=角ADF 角DAC=角CAD
又角AED=角FCE
故三角形CEF相似于三角形AED
所以CE/AE=FC/AD=1/2
则AE/AC=2/3
2、F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得(a/2)/AC=1/3
AC=3a/2