矩阵的上三角形的对角线元素不是特征值吗?为什么这个矩阵的特征值是1而不是1和-12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:48:03

相似的矩阵才是有相同的特征值.
A,B相似的定义:存在可逆矩阵P有,B=P^(-1)AP
等价的矩阵有相同的秩.不一定有相同的特征值.
A,B等价的充要条件：存在可逆矩阵P和Q有,B=QAP（当Q是P^(-1)是相似,故相似一定等价,但等价不一定相似）
再问：如果把任意矩阵化为上三角，对角线还是它的特征值吗？这个图里的上三角不是通过相似变换求出的吗？
再答：如果把任意矩阵化为上三角，这个过程是等价过程，不是相似过程。也就是说，化为的上三角矩阵只是和原矩阵等价，不是相似，不一定有相同的特征值。举个简单的例子， 1 1 1 1 他的特征值是2,0 但他化为上三角后， 1 1 0 0 的特征值是1,0，并不相同。

矩阵的上三角形的对角线元素不是特征值吗?为什么这个矩阵的特征值是1而不是1和-12 上三角矩阵的特征值为什么是对角线元素? 特征值的和为什么等于矩阵对角线元素的和?是指的哪个矩阵?必须是对称矩阵吗?还是题目给什么就是什么…… 为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素? 线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么? 老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么? 为什么1是马尔科夫矩阵（随机矩阵）最大的特征值? 设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值! 线性代数特征值分别是矩阵的主对角元素吗? 矩阵的特征值和特征向量老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?