作业帮老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:11:50
老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?
适用. 证明方法一样
若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα
A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α
又因为A可逆时, A的特征值都不等于0
所以 (1/λ)α =A^-1α
即 1/λ 是 A^-1 的特征值.
再问： 但是 2 3 的特征值和它的逆的特征值相等而不是互为倒数呢？ 1 2
再答： A的特征值是 2911/780 780/2911 A^-1的特征值是 780/2911 2911/780 是互为倒数 只是A的2个特征值本身是互为倒数, 所以好像与A^-1的特征值相同
若λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα
A可逆时, 等式两边左乘A^-1得 α = λA^-1α
又因为A可逆时, A的特征值都不等于0
所以 (1/λ)α =A^-1α
即 1/λ 是 A^-1 的特征值.
再问： 但是 2 3 的特征值和它的逆的特征值相等而不是互为倒数呢？ 1 2
再答： A的特征值是 2911/780 780/2911 A^-1的特征值是 780/2911 2911/780 是互为倒数 只是A的2个特征值本身是互为倒数, 所以好像与A^-1的特征值相同
老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?
求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数
已知一个二阶矩阵的特征值,求这个二阶矩阵的特征向量,详情补充描述
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