老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:06:10

P^-1AP = diag(a1,...,an)
则 AP=Pdiag(a1,...,an)
所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)
所以 APi = aiPi
所以相似矩阵对角线上的元素a1,...,an是原矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量

老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊? 为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素? 对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么? 一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 线性代数问题：为什么矩阵相似,对角线上的元素之和相等呀. 线性代数特征值分别是矩阵的主对角元素吗? 设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似 [考研线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明? 矩阵对角线上的和等于特征值之和