作业帮 > 数学 > 作业

四棱锥P-ABCD,PD垂直于正方形ABCD所在平面,E是PA中点,若D在PC上射影为F,证平面DEF垂直于平面PBC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:40:14
四棱锥P-ABCD,PD垂直于正方形ABCD所在平面,E是PA中点,若D在PC上射影为F,证平面DEF垂直于平面PBC
我画了半天只找到一个条件
∵D在PC上射影为F,
∴DF⊥PC,
∵PD⊥平面ABCD,
BC⊥DC,
根据三垂线定理,
BC⊥PC,
∵PD∩PC=P,
∴BC⊥平面PDC,
∵DF∈平面ADC,
∴BC⊥DF,
∵PC∩BC=C,
∴DF⊥平面PBC,
∵DF∈平面DEF,
∴平面DEF⊥平面PBC,