已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:08:15
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.
(1)求l的方程;
(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
(1)求l的方程;
(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
第一问结果为y=-x+1
第二问切线l与f(x)有且仅有一个公共点
等价于
函数g(x)=f(x)-(-x+1)=ax^2-x+ln(x+1),易得g(0)=0
g(x)的定义域为(-1,正无穷)
g′(x)=2ax-1+1/(x+1)=2ax(x+1-1/2a)/(x+1)
当1/2a-1<0,g(x)在(-,1/2a-1)单调递增,在(1/2a-1,0)上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g(1/2a-1)>g(0),所以(-1,1/2a-1)区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1<0不成立
当1/2a-1>0,g(x)在(-1,0)单调递增,在(0,1/2a-1)单调递减,
有g(1/2a-1)<g(0)=0,但是当x→正无穷是,g(x)>0,所以g(x)在(1/2a-1,正无穷)上还有一根,所以1/2a-1>0不成立.
当1/2a-1=0时,g(x)在(-1,正无穷)上单调递增,满足题意
所以a=1/2
第二问切线l与f(x)有且仅有一个公共点
等价于
函数g(x)=f(x)-(-x+1)=ax^2-x+ln(x+1),易得g(0)=0
g(x)的定义域为(-1,正无穷)
g′(x)=2ax-1+1/(x+1)=2ax(x+1-1/2a)/(x+1)
当1/2a-1<0,g(x)在(-,1/2a-1)单调递增,在(1/2a-1,0)上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g(1/2a-1)>g(0),所以(-1,1/2a-1)区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1<0不成立
当1/2a-1>0,g(x)在(-1,0)单调递增,在(0,1/2a-1)单调递减,
有g(1/2a-1)<g(0)=0,但是当x→正无穷是,g(x)>0,所以g(x)在(1/2a-1,正无穷)上还有一根,所以1/2a-1>0不成立.
当1/2a-1=0时,g(x)在(-1,正无穷)上单调递增,满足题意
所以a=1/2
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.
已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.求(1)
已知a>0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线
已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切
已知a>0,函数f(x)=lnx-ax.(1)设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线L,若L与圆(x+1) 2
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x) 在点x=1处的切线 为l:3x-y+1=0,若x=2/
已知函数f(x)=x^3+ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=2
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R).当a=0时,过点P(-1,0)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程.
已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---
已知函数f(x)=ln(1+x)-ax/x+2.①当a=0时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程②当a>0时,讨论函数