已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:51:50

已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切...
已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切线l的方程 (2)若切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求a的值.

（1）求导：f'(x)=2ax-2+1/(x+1),切线的斜率与导数相同.
f(0)=1,f'(0)=-1,
因此L过点（0,1）,斜率是-1,因此L的方程是y-1=-(x-0),化简得y=-x+1.
(2)切线l与f（x）有且仅有一个公共点
等价于
函数g（x）=f（x）-（-x+1）=ax^2-x+ln(x+1)=0只有一个根,易得g（0）=0
g（x）的定义域为（-1,正无穷）
g′（x）=2ax-1+1/（x+1）=2ax（x+1-1/2a）/（x+1）
当1/2a-1＜0,g（x）在（-,1/2a-1）单调递增,在（1/2a-1,0）上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g（1/2a-1）＞g（0）,所以（-1,1/2a-1）区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1＜0不成立
当1/2a-1＞0,g（x）在（-1,0）单调递增,在（0,1/2a-1）单调递减,
有g（1/2a-1）＜g（0）=0,但是当x→正无穷是,g（x）＞0,所以g（x）在（1/2a-1,正无穷）上还有一根,所以1/2a-1＞0不成立.
当1/2a-1=0时,g（x）在（-1,正无穷）上单调递增,满足题意
所以a=1/2

已知a大于零,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.(1)求切已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P（0,f(0))处的切线.求（1）已知a＞0,f（x）=ax平方-2x+1+ln（x+1),l是曲线y=f（x）在点P（0,f（0））处的切线已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线. 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax(a∈R).当a=0时,过点P(-1,0)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程. 已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x 已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程已知函数f(x)=x-ax+10,当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程. 已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1)