作业帮 > 数学 > 作业

已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:25:55
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(1)求函数y...
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(1)求函数y=f(x)解析式(2)求函数y=f(x)的极小值
1.f'(x)=a-1/x
由题意知:f'(1)=a-1=-2/3
a=1/3
f(x)=x/3-lnx
2.f'(x)=1/3-1/x
令f'(x)=0得:x=3
∴f(x)在(-∞,3)上单调递减在(3,+∞)上单调递增
∴f(x)的极小值为:f(3)=1-ln3