作业帮已知椭圆的焦点为F1（-1,0）和F2（1,0）,并且经过直线x+y+4=0上一点P,当椭圆的长轴最短时,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 14:36:43
已知椭圆的焦点为F1（-1,0）和F2（1,0）,并且经过直线x+y+4=0上一点P,当椭圆的长轴最短时,
已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1,0）,并且经过直线x+y+4=0上一点P,当椭圆的长轴最短时,则椭圆的方程为?
已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1,0）,并且经过直线x+y+4=0上一点P,当椭圆的长轴最短时,则椭圆的方程为?
类似题目,请参考:
http://zhidao.baidu.com/question/225902476.html
直线L：y=x+3,椭圆C是以F1（-1,0）、F2（1,0）为焦点,且经过直线L上的点P,则椭圆长轴最短时椭圆的方程是
求点（1,0）关于直线y=x+3的对称点A
AF2的斜率=-1
设直线AF2的方程：y=-x+b
代入点（1,0）
b=1
直线AF2：y=-x+1
与y=x+3联立
解得交点为（-1,2）
那么A（-3,4）
AF2的斜率=（4-0）/（-3+1）=-2
直线AF2：y=-2(x+1)=-2x-2(1)
y=x+3(2)
(1)(2)联立,解得P（-5/3,4/3）
点P坐标,此时椭圆长轴最短
PF2+PF1=√(-5/3+1)²+(4/3-0)²+√(-5/3-1)²+(4/3-0)²=2√5
此时a=√5
c=1
b²=a²-c²=5-1=4
那么
椭圆方程：x²/5+y²/4=1
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设直线AF2的方程：y=-x+b
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b=1
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c=1
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