作业帮求证 双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:55:51
求证 双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值
设P是双曲线xy=1上任意一点,其坐标为P（ x0,y0),
经过P点的切线方程为y=kx+b,
双曲线化为y=1/x形式,y对x的导数为y'=-1/x^2,
在P点处导数为-1/x0^2,
切线方程为：(y-y0)/(x-x0)=-1/x0^2,
令x=0,y=y0+1/x0=(x0*y0+1)/x0=2/x0=2y0,(其中x0*y0=1),
则切线在Y轴截距为2y0,
令y=0,x=2x0,则切线在X轴截距为2x0,
设切线与两坐标轴相交于A、B两点,构成的三角形为OAB,
S△OAB=|OA|*|OB|/2=|2x0|*|2y0|/2=2|x0*y0|=2,
故切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值为2.
经过P点的切线方程为y=kx+b,
双曲线化为y=1/x形式,y对x的导数为y'=-1/x^2,
在P点处导数为-1/x0^2,
切线方程为：(y-y0)/(x-x0)=-1/x0^2,
令x=0,y=y0+1/x0=(x0*y0+1)/x0=2/x0=2y0,(其中x0*y0=1),
则切线在Y轴截距为2y0,
令y=0,x=2x0,则切线在X轴截距为2x0,
设切线与两坐标轴相交于A、B两点,构成的三角形为OAB,
S△OAB=|OA|*|OB|/2=|2x0|*|2y0|/2=2|x0*y0|=2,
故切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值为2.
求证 双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值
求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值
证明：双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.
求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数
求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
求证：曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?
求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的
求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解
证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa?
求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.
双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a的平方,